数列求和的几种方法及例题

1. 浅谈数列求和的几种方法毕业论文

浅谈数列求和的几种方法毕业论文

1.数列求和解决生活问题的论文

这个问题你找对人了。我一年前也写过一篇关于数列求和与递归关系的论文（我也是高中生）。下面按我说的做：

构思部分：

首先，你需要明确研究对象。现在你的研究对象是一种没学过的函数。

其次，看着你的函数，然后思考：这是一个什么函数，指数对数三角双曲幂反三角伽玛贝塔还是西格马，简单函数还是复合函数，初等函数还是高等函数。

再次，思考该函数的以下性质：

1 定义域和值域

2 单调性极值凹凸性拐点渐进线渐进点连续（离散）性周期性奇偶性渐开线渐屈线包络线等等等等

3 f(x+y) f(x-y) f(cx) f(xy) f(x/y)等能否展开

4 看该函数是否满足一些非常对称的等式或不等式

5 该函数的迭代复合后有没有什么特殊性质

6 几何上的特殊意义

7 生活生产中的应用

8 其他

第四，开始研究以上性质。

第五，考虑如何利用高中数学知识证明以上性质。例如讨论该函数的极值，有两种办法：1 通过变形，把该函数的极值问题化归为二次函数等已知函数的极值问题，或利用单调性解决之；2 对该函数求导，利用导数解决问题。

写作部分：

引入：先写一个背景材料历史回顾什么的，神吹海侃一番，把前人对该函数的研究简单介绍一下。然后写一个内容提要，把你要讲的内容简单说明一下，最重要的是指出你的研究的独创性。

正文开头：如果该函数有特殊的几何意义或在生活生产中有重要应用，不妨以此作为引入的材料。如果没有，那就只好直接进入主题。

正文主要内容：把前面提到的性质有条例地叙述一遍。

结尾：把你在论文中参考到的内容的出处罗列出。然后交给打字员，大功告成！

基本上就这过程，好好干吧！

祝你好运！

2.数列求和的几种方法

1. 公式法：等差数列求和公式： Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+。

+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4。.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+。

+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+。bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+。

bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/（1-q）3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an） Sn =a1+ a2+ a3+。

+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)。

+a1 上下相加得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/（√a+√b）=[1/(a-b)]（√a-√b） (5) n·n!=(n+1)!-n！ [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）= 1-1/(n+1)= n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：求证：1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明：当n=1时，有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 = 2*3*4*5*(1/5 +1) = 2*3*4*5*6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + （k+1）(k+2)(k+3)(k+4) = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……的前n项和。

此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1-2+3-4+5-6+……+（2n-1）-2n （并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。