众文网1.特殊矩阵的特征值与特征向量的研究 论文
一类特殊对称矩阵的特征值与特征向量陆全 徐仲 【摘要】：【作者单位】： 西北工业大学 西北工业大学
【关键词】： 矩阵的特征值正交特征向量特征值与特征向量对称矩阵实对称阵特征问题矩阵A正交变换《线性代数》正交阵
【分类号】：O151
【DOI】：CNKI:SUN:XUSJ.0.1997-04-013
【正文快照】：同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换.把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有特殊对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的特殊对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，
2.老师,您能帮我算一下下面矩阵的特征值和特征向量吗
D = -0.0625 0.0288 - 0.0426i 0.0288 + 0.0426i -0.0153 - 0.0470i -0.0153 + 0.0470i 0.0940 0.0165 -0.1556 -0.1836 - 0.0671i -0.1836 + 0.0671i 0.1277 + 0.0313i 0.1277 - 0.0313i 0.0603 0.0837 -0.7710 0.7679 0.7679 0.7545 0.7545 -0.8301 -0.3024 -0.2073 -0.1102 + 0.0704i -0.1102 - 0.0704i -0.0808 - 0.0398i -0.0808 + 0.0398i -0.1662 -0.5922 -0.4445 0.2743 + 0.2684i 0.2743 - 0.2684i -0.1182 + 0.5292i -0.1182 - 0.5292i 0.4986 -0.0793 -0.0840 0.0060 - 0.0802i 0.0060 + 0.0802i -0.0426 + 0.0247i -0.0426 - 0.0247i -0.0614 0.0261 -0.3604 -0.1301 + 0.4263i -0.1301 - 0.4263i -0.1733 - 0.2765i -0.1733 + 0.2765i -0.1359 0.7372 V = 7.4362 0 0 0 0 0 0 0 0.1026 + 1.6286i 0 0 0 0 0 0 0 0.1026 - 1.6286i 0 0 0 0 0 0 0 -0.2216 + 0.7624i 0 0 0 0 0 0 0 -0.2216 - 0.7624i 0 0 0 0 0 0 0 -0.2219 0 0 0 0 0 0 0 0.0237。
3.特征值与特征向量理论在几何变换中的应用 怎么写论文
矩阵乘法对应了一个变换，是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中，原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。
实际上，上述的一段话既讲了矩阵变换特征值及特征向量的几何意义（图形变换）也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景：特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1，所有属于此特征值的特征向量身形暴长；特征值大于0小于1，特征向量身形猛缩；特征值小于0，特征向量缩过了界，反方向到0点那边去了。
注意：常有教科书说特征向量是在矩阵变换下不改变方向的向量，实际上当特征值小于零时，矩阵就会把特征向量完全反方向改变，当然特征向量还是特征向量。我赞同特征向量不改变方向的说法：特征向量永远不改变方向，改变的只是特征值（方向反转特征值为负值了）。
特征向量是线性不变量
所谓特征向量概念的亮点之一是不变量，这里叫线性不变量。因为我们常讲，线性变换啊线性变换，不就是把一根线（向量）变成另一根线（向量），线的变化的地方大多是方向和长度一块变。而一种名叫“特征向量”的向量特殊，在矩阵作用下不变方向只变长度。不变方向的特性就被称为线性不变量。
如果有读者坚持认为负方向的特征向量就是改变了向量的方向的想法的话，你不妨这样看线性不变量：特征向量的不变性是他们变成了与其自身共线的向量，他们所在的直线在线性变换下保持不变；特征向量和他的变换后的向量们在同一根直线上，变换后的向量们或伸长或缩短，或反向伸长或反向缩短，甚至变成零向量（特征值为零时）
4.矩阵的特征值特征向量的应用
PAP^(-1)=diag(1,2,3,4)=>
A=P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P;
A*A=[P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P]*[P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P]
注意 中间 可以 消去
A*A=P^(-1)*diag(1,2,3,4)*diag(1,2,3,4)*P
依次推类=〉
A^n=P^(-1)*diag(1^n,2^n,3^n,4^n)*P
5.矩阵特征值的应用在国内外研究现状、发展动态
在国内外有很多关于特征值与特征向量的研究成果，并且有很多专家学者涉足此领域研问题，吴江、孟世才、许耿在《浅谈线性代数>；中“特征值与特征向量”的引入》中从线性空间V中线性变换在不同基下的矩阵具有相似关系出发，引入矩阵的特征值与特征向量的定义；郭华、刘小明在《特征值与特征向量在矩阵运算中的作用》中从方阵的特征值与特征向量的性质出发，结合具体的例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用；矩阵的特征与特征向量在结构动力分析中有重要作用，矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法但是选取不同的初始向量使结果可能收敛于不同阶的特征值与特征向量，而不一定收敛与第一阶。陈建兵在《矩阵迭代法求矩阵特征值与特征向量初始向量选取的讨论》中讨论了初始向量的选取问题特征值理论是线性代数中的一个重要的内容；当方阵阶数很高时实际计算比较繁琐。赵娜、吕剑峰在《特征值问题的MATLAB实践》中从实际案例入手，利用MATLAB软件讨论了求解特征值问题的全过程。汪庆丽在《用矩阵的初等变换求矩阵的特征值与特征向量》中研究了一种只对矩阵作适当的初等行变换就能求到矩阵的特征值与特征向量的方法，论证其方法的合理性，并阐述此方法的具体求解步骤；岳嵘在《由特征值特征向量去顶矩阵的方法证明及应用》中探究了已知n阶对称矩阵A的k个互不相等的特征值及k-1个特征向量计算出矩阵A的计算方法；张红玉在《矩阵特征值的理论及应用》中讨论了通过n阶方阵A的特征值得出一系列相关矩阵的特征值再由特征值与正定矩阵的关系得出正定矩阵的结论；刘学鹏、杨军在《矩阵的特征值、特征向量和应用》一文中讨论了矩阵的特征值和特征向量的一些特殊情况，以及在矩阵对角化方面的应用；冯俊艳、马丽在《讨论矩阵的特征值与行列式的关系》中讨论了利用矩阵的特征值解决行列式的问题等等。
在前人研究的基础上，本文给出了特征值与特征向量的概念及其性质，特征值与特征向量性质是最基本的内容，特征值与特征向量的归纳使得这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛在此基础上，对矩阵的特征值与特征向量的计算进行详尽的阐述和说明由于特征值与特征向量的应用是多方面的，本文重点介绍了对特征值与特征向量的应用归纳阐述了特征值和特征向量在矩阵运算中的作用，以及部分在实际生活中的应用。在例题解析中运用一些特征值与特征向量的性质和方法，可以使问题更简单，运算上更方便，是简化有关复杂问题的一种有效途径本文就是通过大量的例子加以说明运用特征值与特征向量的性质可以使问题更加清楚，从而使高等代数中的大量习题迎刃而解，把特征值与特征向量在解决实际问题中的优越性表现出来。
矩阵的特征值可以确定所发现的特征多项式的根。多项式的根的显式代数公式仅当存在比率为4以下。根据阿贝尔鲁菲尼定理5个或5个以上的多项式的根源是没有一般情况下，明确和准确的代数公式。事实证明，任何程度的多项式是一些同伴阶矩阵的特征多项式。因此，5个或更多的顺序的矩阵的特征值和特征向量不能获得通过明确的代数公式，因此，必须计算的近似数值方法在理论上，可以精确计算的特征多项式的系数，因为它们是矩阵元素的总和，有算法，可以找到任何所需的精度。然而，任意程度的多项式的所有根这种方法在实践中是不可行的，因为系数将被污染的不可避免的舍入误差，多项式的根可以是一个极为敏感的功能例如由威尔金森的多项式系数。
6.矩阵的特征值和特征向量在工程应用有什么作用
举个例子，线性变换PCA可以用来处理图像。如2维的人像识别：我们把图像A看成矩阵，进一步看成线性变换矩阵，把这个训练图像的特征矩阵求出
来（假设取了n个能量最大的特征向量）。用A乘以这个n个特征向量，
得到一个n维矢量a，也就是A在特征空间的投影。今后在识别的时候同一
类的图像（例如，
来自同一个人的面部照片），认为是A的线性相关图像，它乘以这个特征向量，得到n个数字组成的一个矢量b，也就是B在特征空间的投影。那么a和b之间的距离就是我们判断B是不是A的准则