导数在初等数学中的应用毕业论文(大学高数论文――导数的应用)

1.大学高数论文――导数的应用

1、任何涉及到时间的瞬时变化率、空间的逐点变化率，都是导数的应用；

2、具体而言，只要涉及到比值的物理量，都存在导数的运用。

例如：

速度、角速度、加速度、角加速度、功率、压强、电流强度、电动势、

比热、压缩知系数、膨胀系数、、、、、、、、

3、在任何自然学科、工程学科、经济学科、人文学科、、、、处处都是运用，

写上一千万本书，也是冰山一角。

4、微积分在几百年前就已经非常成熟了，我们对微积分的理论建立，没有一丝

半毫的道贡献。庞大的现代数学、科学、工程、经济理论的建立，与我们毫不

相干。一切的一切，我们只是学习别人的理论，迄今依然到处充满歪解。

5、导数的学习、运用，在英美是从初中开始的。比我们的专高三学生学的内容要

深、广很多；他们的高中课程是我们大一大二的内容。

6、楼主的问题，是被教师忽悠了。这完全谈不上是论文，至多只是初中生的读书

心得。夸张成论文，显示出的是出题教师的低劣，是对学生的智力的毁灭。这

种教师，百分之属一百万是滥竽充数、害人子弟的货色！

为有这样的教师，感到悲哀，感到愤怒！

为可怜的学生，感到绝望！

2.导数在实际生活中的应用摘要

1.导数在医药卫生工作中的应用

(1)人口增长问题

(2)病人血液中药物浓度的测算

2.导数在经济生活中的应用

(1)边际分析

在经济学中，若）（xfy=可导，则导函数）（xf′称为）（xf的边际函数。在点0x的值）（0xf′称为）（xf在0x处的边际值（或变化率等）。如某干鱼加工厂加工某种干鱼的总收入函数和总成本函数分别是202.08)(xxxR+=和203.0200)(xxxC++=，求边际利润函数和当日产量分别是300公斤，350公斤和400公斤时的边际利润，并说明其经济意义。

(2)弹性分析

在经济分析中，弹性用来描述一个经济变量y相对于另一个经济变量x变化时所作出反映的敏感程度。即弹性是用来描述一个量对另一个量的相对变化率的一个量。如某品牌中药牙膏价格是8元时，需求量是1000支；当价格提高到10元时，需求量减少为950支，试求该牙膏需求对价格的弹性。

除此之外，还用在资源的合理利用、器具制造、变路移址等方面

3.求关于导数的论文越精越好,字数至少不少于1000

浅谈导数nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，nbsp；是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些物理问题等等的有力工具。

本文拟就导数的应用，谈一点个人的感悟和体会。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1以导数概念为载体处理函数图象问题函数图象直观地反映了两个变量之间的变化规律，由于受作图的局限性，这种规律的揭示有时往往不尽人意.nbsp；导数概念的建立拓展了应用图象解题的空间。

nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；例1:(2007浙江卷)设nbsp；是函数f(x)的导函数，将y=nbsp;f(x)+f′（x）和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；例2:(2005江西卷)nbsp；已知函数y=nbsp;xf′（x）的图象如右图所示（其中f′（x））是函数nbsp;f(x)的导函数），下面四个图象中y=nbsp;f(x)的图象大致是（C）nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；分析：由图象知，f′（1）=f′（-1）nbsp;=0，所以x=±1是函数f(x)的极值点，又因为在（-1,0）上，f′（x）amp;lt;0，在（0,1）上，f′（x）amp;gt;0，因此在（-1,1）上，f(x)单调递减，故选C。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究，导数作为强有力的工具提供了简单、程序化的方法，具有普遍的可操作方法。

nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；例3：已知f(x)=x3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，nbsp；其图象交x轴于A、B、C三点，nbsp；点B的坐标为（2,0），且nbsp;f(x)在[-1,0]和[0,2]有相反的单调性.nbsp；①求C的值.nbsp;nbsp；②若函数f(x)在[0,2]和[4,5]也有相反的单调性，nbsp;nbsp;f(x)的图象上是否存在一点M,nbsp；使得f(x)在点M的切线斜率为3b?nbsp；若存在，nbsp；求出M点的坐标.nbsp；若不存在，nbsp；说明理由.nbsp；分析：①f′（x）=3x2+2bx+c,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；∵f(x)在[-1,0]和[0,2]有相反的单调性.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；∴nbsp;x=0是f(x)的一个极值点，nbsp；故f′（0）=0.nbsp；∴c=0.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；②令f′（x）=0得3x2+2bx=0,x1=0,x2=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；因为f(x)在[0,2]和[4,5]nbsp；有相反的单调性，nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；∴f′（x）在[0,2]和[4,5]nbsp;nbsp；有相反的符号.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；故2≤-2b3≤4,-6≤b≤-3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；假设存在点M(x0,y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b，则f′（x0）=3b.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；即3x02+2bx0-3b=0.∵△=4b2-4·3·（-3b）=4b(b+9)，而f′（x0）=3b.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；∴△amp;lt;0.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；故不存在点M(x0,y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)amp;gt;0(amp;lt;0)再通过求f(x)的最值，实现对不等式证明，导数应用为解决此类问题开辟了新的路子，使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法，彰显导数方法运用的灵活性、普适性。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；例4:(1)求证：当a≥1时，不等式对于n∈R恒成立.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(2)对于在（0,1）中的任一个常anbsp；，问是否存在x0amp;gt;0使得ex0-x0-1amp;gt;a·x022nbsp;ex0成立？如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由。

nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；分析：（1）证明：（Ⅰ）在x≥0时，要使（ex-x-1）≤ax2e|x|2成立。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；只需证：nbsp;ex≤a2x2ex+x+1即需证：1≤a2x2+x+1ex①nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；令y(x)=a2x2+x+1ex，求导数y′（x）nbsp;=ax+1·ex-(x+1)ex(ex)2=ax+-xexnbsp;nbsp;nbsp;nbsp；∴y′（x）=x(a-1ex)，又a≥1，求x≥0，故y′（x）nbsp；≥0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；∴f(x)为增函数，故f(x)≥y(0)=1，从而①式得证nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；（Ⅱ）在时x≤0时，要使ex-x-1≤ax2e|x|2nbsp；成立。

nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；只需证：ex≤a2x2ex+x+1，即需证：1≤ax22e-2x+(x+1)e-x②nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；令m(x)=ax22e-2x+(x+1)e-x，求导数得m′（x）=-xe-2x[ex+a(x-1)]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；而φ（x）=ex+a(x-1)在x≤0时为增函数nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；故φ（x）≤φ（0）=1-a≤0，从而m(x)nbsp；≤0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp；∴m(x)在。

4.大一数学导数在经济中的应用论文怎么写

（一）确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要

论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。

（二）原稿纸页数的分配

写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸（每页300字）的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。

（三）编写提纲

论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。

编写要点

编写毕业论文提纲有两种方法：

一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。

二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。

详细提纲举例

详细提纲，是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲，那么，执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，介绍详细提纲的写法：

上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。

5.导数的基本应用

应用1.函数的单调性 （1）利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想. 一般地，在某个区间（a,b）内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数. 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。

也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。 (2)求函数单调区间的步骤（1.定义最基础求法2.复合函数单调性） ①确定f(x)的定义域 ②求导数 ③由（或）解出相应的x的范围.当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数.2.函数的极值 （1）函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点 ②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值。

3.求函数极值的步骤 ①确定函数的定义域 ②求导数 ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根 ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.4.函数的最值 （1）如果f(x)在[a,b]上的最大值（或最小值）是在（a,b）内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在（a,b）内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在[a,b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念. （2）求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在（a,b）内的极值 ②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.5.生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有非常现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题.定义 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（设x0+△x∈N(x0，δ)），函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0). 如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.函数的可导性与导函数 一般地，假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。 “点动成线”：若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数.导数的几何意义 函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x 导数的几何意义0,f(x0)] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.导数在科学上的应用 导数与物理，几何，代数关系密切.在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度，加速度. 导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率. 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为 s=f(t) 那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 . 自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度）编辑本段导数是微积分中的重要概念 导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。

这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function），简称导数）. y=f(x)的导数有时也记作y'，即（如右图） ： 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度 二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际和弹性。

以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。

有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。 注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。

2。.。

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