众文网1.时间序列AR模型怎么预测的
3.3时间序列分析
3.3.1时间序列概述
1. 基本概念
(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。
尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2. 变动特点
(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3. 特征识别
认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。（用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。）
(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0
其中γk是yt的k阶自协方差，且ρ0=1、-1p时，有φk=0或φk服从渐近正态分布N(0,1/n)且（|φk|>2/n1/2）的个数≤4.5%，即平稳时间序列的偏相关系数φk为p步截尾，自相关系数rk逐步衰减而不截尾，则序列是AR(p)模型。
实际中，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0）。
(3)平稳条件
一阶：|φ1|
2.用MATLAB设计AR时间序列预测模型
matlab画图，似乎有规律。
A=[。1 02 03 04 05 06 07 08 09 010 0.511 112 1.513 2.514 3.615 4.616 517 5.318 5.719 7.220 8.821 10.322 8.523 6.724 6.725 6.226 5.627 5.128 4.329 3.430 2.631 1.732 0.933 034 035 036 037 038 039 040 0.341 0.742 143 2.644 4.145 5.746 5.347 4.848 4.449 450 3.551 3.152 453 4.854 5.755 656 6.457 6.758 6.259 5.660 5.161 5.162 5.163 5.164 4.365 3.466 2.667 1.768 0.869 070 0.471 0.772 173 1.474 1.775 2.176 1.477 0.778 079 0.780 1.481 2.182 1.683 184 0.585 0.386 0.287 088 1.489 2.790 4.191 3.992 3.893 3.694 595 6.396 7.797 798 6.499 5.7100 5.5101 5.3102 5.1103 4.8104 4.4105 4.1106 4.6107 5.2108 5.7109 4.7110 3.6111 2.6112 1.7113 0.9114 0115 0116 0117 0118 0119 0120 0121 0122 0123 0124 0.9125 1.7126 2.6127 3.1128 3.6129 4.1130 5.1131 6.1132 7.1133 7.3134 7.6135 7.8136 8.1137 8.4138 8.7139 7.9140 7141 6.2142 6.2143 6.2144 6.2] plot(A(:,1),A(:,2))。
3.如何用AR模型预测时间序列
3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1. 基本概念 （1）一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。 （2）研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。 （3）假设基础：惯性原则。
即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。 （4）研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2. 变动特点 （1）趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。 （2）周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
（3）随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。 （4）综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。 3. 特征识别 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
（1）随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。（用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。）
（2）平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。 样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0 其中γk是yt的k阶自协方差，且ρ0=1、-1平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。
实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。 4. 预测类型 （1）点预测：确定唯一的最好预测数值，其给出了时间序列未来发展趋势的一个简单、直接的结果。
但常产生一个非零的预测误差，其不确定程度为点预测值的置信区间。 （2）区间预测：未来预测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范围内。
区间的长度传递了预测不确定性的程度，区间的中点为点预测值。 （3）密度预测：序列未来预测值的一个完整的概率分布。
根据密度预测，可建立任意置信水平的区间预测，但需要额外的假设和涉及复杂的计算方法。 5. 基本步骤 （1）分析数据序列的变化特征。
（2）选择模型形式和参数检验。 （3）利用模型进行趋势预测。
（4）评估预测结果并修正模型。 3.3.2随机时间序列 系统中某一因素变量的时间序列数据没有确定的变化形式，也不能用时间的确定函数描述，但可以用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变化规律。
（自变量不直接含有时间变量，但隐含时间因素） 1. 自回归AR(p)模型 （R：模型的名称 P：模型的参数）（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素） （1）模型形式（εt越小越好，但不能为0：ε为0表示只受以前Y的历史的影响不受其他因素影响） yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt 式中假设：yt的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其它因素无关； εt不同时刻互不相关，εt与yt历史序列不相关。 式中符号：p模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定； yt当前预测值，与自身过去观测值yt-1、…、yt-p是同一序列不同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系； yt-1、yt-2、……、yt-p同一平稳序列过去p个时期的观测值； φ1、φ2、……、φp自回归系数，通过计算得出的权数，表达yt依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒定不变； εt随机干扰误差项，是0均值、常方差σ2、独立的白噪声序列，通过估计指定的模型获得。
（2）识别条件 当k>p时，有φk=0或φk服从渐近正态分布N(0,1/n)且（|φk|>2/n1/2）的个数≤4.5%，即平稳时间序列的偏相关系数φk为p步截尾，自相关系数rk逐步衰减而不截尾，则序列是AR(p)模型。 实际中，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0）。
(3)平稳条件 一阶：|φ1|(4)模型意义 仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量相互独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。 2. 移动平均MA(q)模型 （1）模型形式 yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p (2)模型含义 用过去各个时期。
4.如何用AR模型预测时间序列
3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1. 基本概念（1）一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。（2）研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。（3）假设基础：惯性原则。
即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。（4）研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2. 变动特点（1）趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。（2）周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
（3）随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。（4）综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。3. 特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
（1）随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。（用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。）
（2）平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0 其中γk是yt的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。
4. 预测类型（1）点预测：确定唯一的最好预测数值，其给出了时间序列未来发展趋势的一个简单、直接的结果。但常产生一个非零的预测误差，其不确定程度为点预测值的置信区间。
（2）区间预测：未来预测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范围内。区间的长度传递了预测不确定性的程度，区间的中点为点预测值。
（3）密度预测：序列未来预测值的一个完整的概率分布。根据密度预测，可建立任意置信水平的区间预测，但需要额外的假设和涉及复杂的计算方法。
5. 基本步骤（1）分析数据序列的变化特征。（2）选择模型形式和参数检验。
（3）利用模型进行趋势预测。（4）评估预测结果并修正模型。
3.3.2随机时间序列系统中某一因素变量的时间序列数据没有确定的变化形式，也不能用时间的确定函数描述，但可以用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变化规律。（自变量不直接含有时间变量，但隐含时间因素）1. 自回归AR(p)模型（R：模型的名称 P：模型的参数）（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素）（1）模型形式（εt越小越好，但不能为0：ε为0表示只受以前Y的历史的影响不受其他因素影响）yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt 式中假设：yt的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其它因素无关；εt不同时刻互不相关，εt与yt历史序列不相关。
式中符号：p模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定；yt当前预测值，与自身过去观测值yt-1、…、yt-p是同一序列不同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系；yt-1、yt-2、……、yt-p同一平稳序列过去p个时期的观测值；φ1、φ2、……、φp自回归系数，通过计算得出的权数，表达yt依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒定不变；εt随机干扰误差项，是0均值、常方差σ2、独立的白噪声序列，通过估计指定的模型获得。（2）识别条件当k>p时，有φk=0或φk服从渐近正态分布N(0,1/n)且（|φk|>2/n1/2）的个数≤4.5%，即平稳时间序列的偏相关系数φk为p步截尾，自相关系数rk逐步衰减而不截尾，则序列是AR(p)模型。
实际中，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0）。(3)平稳条件一阶：|φ1|<1。
二阶：φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1。φ越大，自回归过程的波动影响越持久。
（4）模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量相互独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。2. 移动平均MA(q)模型（1）。
5.谁可以帮忙提供几篇关于ARIMA预测问题的论文
利用ARIMA模型进行卷烟销售预测 时值年末，各卷烟企业在布置来年卷烟销售任务时，对卷烟销售进行预测是十分有必要的。
利用ARIMA模型进行卷烟销售预测是一个十分有用的方法。 ARIMA方法是时间序列预测中的一种有效的方法。
为了提高卷烟销售预测准确性，笔者提出了一个基于ARIMA(Auto-Regressive Integrated Moving Average Model，整合自回归移动平均模型)的卷烟销售预测模型，以实现月度、季度卷烟销售总量的预测。经过实证分析，证明该模型能够较好地预测出月度、季度卷烟销售总量。
一.理论前提和模型简介 卷烟销售具有时间序列二重趋势变化的特点，即整体趋势变动性和季节波动性。二重趋势预测的特点是观察值排列顺序的重要性和前后观察值及其同期比之间的相关性，即预测点与其相距较近的观察点的相关性较强，而与其相距较远的观察点相关性较弱。
二重趋势预测通常的方法有线性回归法、神经网络、时间序列分析法等[1]。时间序列分析法能够根据历史数据对卷烟销售进行客观分析，并能实现对卷烟销售的季节性和周期性进行预测。
传统的时间序列分析法，如移动平均法和指数平滑法，常因出现滞后误差而影响预测精度。而ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型，是目前最好的单一变量随机时序预测法。
但现实中的时间序列往往是非平稳的，因此，我们经常使用的是时间序列分析的ARIMA模型。 时间序列分析的ARIMA建模法，也叫做Box-Jenkins法，它是一种以美国统计学家Geogre.E.P.Box和英国统计学家Gwilym M.Jenkins的名字命名的时间序列预测方法。
它主要是在对时间序列进行分析的基础上，选择适当的模型进行预测。ARIMA模型也叫做整合自回归移动平均模型（Auto-Regressive Integrated Moving Average Model）。
Box-Jenkins法的基本思想是用时间序列的过去值和现在值的线性组合来预测其未来值。也就是说，将时间推移而形成的系列数据视为一个随机序列，把时间序列作为一组仅依赖于时间t的随机变量，这组随机变量所具有的依存关系或自相关性表现了其所观测对象发展的延续性。
而这种相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及现在值，去预测其未来值[2]。 时间序列由长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动4个部分组成。
时间序列是相同事物或现象在不同时期形成的数据，反映了事物、现象在时间上的发展变化情况。 ARIMA模型利用大量的历史数据来建模，经过模型识别、参数估计来确定一个能够描述所研究时间序列的数学模型，最后再由该模型推导出预测模型，进而达到预报的目的。
ARMA模型有三种基本形式：自回归模型（autoregressive,AR）、移动平均模型（movingaverage,MA）以及自回归移动平均模型（或混合模型）（auto-regressive Moving Average,ARMA）[3]。 1.自回归模型AR(p) 如果时间序列{yt}满足： yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt了（1） 其中：{εt}是独立分布的随机变量序列，并且对于任意的t,E（εt）=0,Var（εt）=>0，则称时间序列{yt}服从p阶自回归模型，记为AR(p)。
φ1，…，φp称为自回归系数。 记Bk为k步滞后算子，即Bkyt=yt-1，则模型（1）可表示为： yt=（φ1B+…+φpBP）yt+εt 令φ（B）=1-φ1B-…-φpBP，则模型（1）可以表示为： φ（B）yt=εt AR(p)平稳的条件是滞后算子多项式φ（B）=1-φ1B-…-φpBP的根均在单位圆外，即φ（B）=0的根大于1。
2.移动平均模型MA(q) 如果时间序列{yt}满足： yt=εt–θ1εt-1–…–θqyt-q(2) 则称时间序列{yt}服从q阶移动平均模型，记为MA(q)。θ1，…，θq称为移动平均系数。
若用滞后算子Bk表示，令θ（B）=1-θ1B-…-θqBP，则模型（2）可写成： yt=θ（B）εt 任何条件下，MA(q)模型都是平稳的。 3.自回归移动平均模型ARMA(p,q) 如果时间序列{yt}满足： yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt-–θ1εt-1–…–θqyt-q 则称时间序列{yt}服从（p,q）阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)。
φ1，…，φp称为自回归系数，θ1，…，θq称为移动平均系数。 对于ARMA(p,q)模型，当q=0，模型即为AR(p)模型；当p=0时，模型即为MA(q)模型。
如果用滞后算子Bk表示，则ARMA(p,q)模型可写为： φ（B）yt=θ（B）εt 二.基于ARIMA模型的卷烟销售预测框架 1.收集数年卷烟销售数据。 2.数据序列的平稳化。
建立ARMA模型的基本前提是保证时间序列的平稳性。ARIMA建模的过程则是把非平稳时间序列平稳化，再建立ARMA模型。
模型中的p和q一旦确定下来，则ARIMA模型便可确定。因此，首先要做的分析工作便是确定p和q的具体取值，然后再对ARMA(p,q)模型进行参数估计及显著性检验。
最后利用显著的模型对时间序列进行预测。 3.计算自相关和偏相关系数，检验预处理后的数据是否符合ARMA建模要求。
4.ARIMA模型的识别。根据自相关系数（AC）及偏相关系数（PAC）的截尾性，初步判别序列属于哪类模型以及模型阶次，应用AIC准则为模型定阶。
5.参数估计后，对ARIMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验，如果不能通过，则必须对模型重新进行定阶。 6.用ARIMA模型预测月度卷烟销售量，以此数据可以指导烟草公司的月度和季度卷烟的销售。
三.某烟草公司卷烟。
6.用MATLAB设计AR时间序列预测模型
matlab画图，似乎有规律。
A=[。1 02 03 04 05 06 07 08 09 010 0.511 112 1.513 2.514 3.615 4.616 517 5.318 5.719 7.220 8.821 10.322 8.523 6.724 6.725 6.226 5.627 5.128 4.329 3.430 2.631 1.732 0.933 034 035 036 037 038 039 040 0.341 0.742 143 2.644 4.145 5.746 5.347 4.848 4.449 450 3.551 3.152 453 4.854 5.755 656 6.457 6.758 6.259 5.660 5.161 5.162 5.163 5.164 4.365 3.466 2.667 1.768 0.869 070 0.471 0.772 173 1.474 1.775 2.176 1.477 0.778 079 0.780 1.481 2.182 1.683 184 0.585 0.386 0.287 088 1.489 2.790 4.191 3.992 3.893 3.694 595 6.396 7.797 798 6.499 5.7100 5.5101 5.3102 5.1103 4.8104 4.4105 4.1106 4.6107 5.2108 5.7109 4.7110 3.6111 2.6112 1.7113 0.9114 0115 0116 0117 0118 0119 0120 0121 0122 0123 0124 0.9125 1.7126 2.6127 3.1128 3.6129 4.1130 5.1131 6.1132 7.1133 7.3134 7.6135 7.8136 8.1137 8.4138 8.7139 7.9140 7141 6.2142 6.2143 6.2144 6.2]plot(A(:,1),A(:,2))。
7.用MATLAB设计AR时间序列预测模型
matlab画图，似乎有规律。
A=[。1 02 03 04 05 06 07 08 09 010 0.511 112 1.513 2.514 3.615 4.616 517 5.318 5.719 7.220 8.821 10.322 8.523 6.724 6.725 6.226 5.627 5.128 4.329 3.430 2.631 1.732 0.933 034 035 036 037 038 039 040 0.341 0.742 143 2.644 4.145 5.746 5.347 4.848 4.449 450 3.551 3.152 453 4.854 5.755 656 6.457 6.758 6.259 5.660 5.161 5.162 5.163 5.164 4.365 3.466 2.667 1.768 0.869 070 0.471 0.772 173 1.474 1.775 2.176 1.477 0.778 079 0.780 1.481 2.182 1.683 184 0.585 0.386 0.287 088 1.489 2.790 4.191 3.992 3.893 3.694 595 6.396 7.797 798 6.499 5.7100 5.5101 5.3102 5.1103 4.8104 4.4105 4.1106 4.6107 5.2108 5.7109 4.7110 3.6111 2.6112 1.7113 0.9114 0115 0116 0117 0118 0119 0120 0121 0122 0123 0124 0.9125 1.7126 2.6127 3.1128 3.6129 4.1130 5.1131 6.1132 7.1133 7.3134 7.6135 7.8136 8.1137 8.4138 8.7139 7.9140 7141 6.2142 6.2143 6.2144 6.2]plot(A(:,1),A(:,2))。
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