众文网极限的计算方法毕业论文(求极限的21个方法总结)
1.求极限的21个方法总结
如图所示： 利用极限四则运算法则求极限： 函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中，有limf(x)=A,limg(x)=B，则 lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B lim[f(x)・g(x)]=limf(x)・limg(x)=A・B lim==(B≠0)。
扩展资料： 注： 1、在分式中，分子和分母除以最高次，并计算无限大无穷小，直接代入0; 2、无限根减去无限根，分子的物理化学性质。 3、应用两个特殊的限制； 4、运用洛必达法则。
然而，洛必达法则的应用条件是无穷大与无穷大之比，或无穷小与无穷小之比，分子和分母必须是连续可微的函数。它不是无敌的，不能代替其他一切方法，首先是夸张。
5、Mclaurin系列用于扩张，在中国通常被误译为泰勒扩张。
2.重要极限公式什么情况不能用
第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)，当x→0时，sin / x的极限等于1。
特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e(x→∞)，当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，（1+x）^(1/x)的极限等于e。
(1)sinx/x 的极限，在中国国的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。sinx 经过麦克劳林级数展开后，x 是最低价的无穷小，sinx跟 x 只有在比值时，当 x 趋向于 0 时，极限才是1。
用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。 这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。
sinx、x、tanx也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中 sinx/x 的定积分提供形象理解。（2）关于 e 的重要性，更是登峰造极。
表面上它起了两个作用：A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；B、破灭了我们原来的一些固有概念：大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。 整体而言，e 的重要极限，有这么几个意义：A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系。
B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。 没有了 e^x 这一函数，就没有了 lnx，也就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。
3.arcsinx/x的极限是什么
arcsinx/x的极限是1。
arcsinx/x=lim1/(1-x²)=1。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
扩展资料：
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
4.极限函数lim重要公式
极限函数lim重要公式：lim((sinx)/x)=1(x->0)。
数学术语，表示极限（limit）。极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
5.结合你学习过的实例或日常生活中的例子谈谈对导数和微分的理解和认
新年好！Happy Chinese New Year ！ 下面用我以前给别的网友的回答，解答一下你的问题，提供三个角度的认识，希望能对楼主是个启发，类似的例子举不胜举，同样，我们教学中的误导也是举不胜举、罄竹难书。
第一方面：不用任何专业术语，只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。 一、微分的思想： 从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离） 从成都到拉萨的平均坡度是多少？ 从古玉到拉萨的平均坡度是多少？ 从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？ 从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？ 。
. 距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均坡度，。
一直这样无止境的下去，最后得到一个点的坡度值。 你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？ 在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？ 在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？ 在过去的10秒内， 平均每秒长多长毫米？ 在过去的0.1秒内，平均生长速度（仍然按米每秒表示）？ 在过去的0.001秒内，平均生长速度（仍然按米每秒表示）？ 在过去的0.00001秒内，平均生长速度（仍然按米每秒表示）？ 在过去的0.0000001秒内，平均生长速度（仍然按米每秒表示）？ 。
. 这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。 以上两例就是微分。
二、积分的思想： 在一张绘图纸上，画一个圆（半径250px），绘图纸的小方格是25px*25px，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是2.5px*2.5pxm，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.025px*0.025px，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.00025px*0.00025px，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是0.*0.，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是2.5000000000000002e-8px*2.5000000000000002e-8px，估算圆的面积； 绘图纸的小方格是2.4999999999999996e-10px*2.5e-9px，估算圆的面积； 。
这样的估计越来越准确。 将一条曲线分成10段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成100段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成10000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成1000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成100000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成10000000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成1000000000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成100000000000000段，将每每一段的直线距离加起来； 将该曲线分成10000000000000000段，将每每一段的直线距离加起来； 。
这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。
以上两例就是积分思想。 微积分 = 微分 + 积分 第二方面：微积分是什么？ 微积分= 微分 + 积分 Calculus = Differentiation + Integration 一、微分 1、微分的思想： 微分，就是微小的划分，细而微之。
思想的演化： difference（差别） ⇒differentiate （划分） ⇒differentiation（微分） 2、微分的方法： A、对任何曲线上的任意两点的连线，计算该连线的斜率，这是一个平均斜率的概念； B、将这两个点无止境地靠近，用计算极限的方法，算出图形上一个任意点处的斜率； C、因为点的选取是任意的，所以就得到了一个新的函数，通过新的函数就可以计算 原来曲线上每一个点的斜率，也就是可以得到原来函数整体变化规律的新的函数， 这个新函数我们给他起名为导函数，简称导数（derivativefunction），原来的函数 称为原函数（，意思就是originalfunction，只是鬼子不喜欢 用 original这个词），derivative是导出、派生、衍生的意思，anti-是反其道而行之、反向追溯、追根溯源的意思； D、对这个新的函数，运用同样的方法，可以进一步得到导函数的导数，我们称它为 二阶导函数，简称二阶导数（secondderivative function）。以此类推。
3、微分的意义： 微分的意义实在太广、太普遍，写上千万本书也只是沧海一粟，挂一漏万。 下面举三个简单的例子： A、纯粹几何图形上的意义： 一阶导数可以计算图形的切线、法线的斜率（gradient）； 一阶导数、二阶导数结合起来可以研究图形的极值问题（optimization,extrema）； 图形的凹凸性（Concativity）、连续性（Continuity）。
B、运动学上的意义： 位置矢量的一阶导数是速度是矢量，二阶导数是加速度矢量。 C、电磁学上的意义： 电量的导数可以计算电流强度，电流强度的导数可以计算感生电动势。
二、积分 1、积分的思想： 积分，就是求和，就是积而广之。 思想的演化： Summation for finiteterms （有限项的求和）⇒ Summation for infiniteterms （无限项的求和）⇒ Summation for infiniteterms with infinitesimal values （无限项无穷小的求和）⇒ Integral / Integration /Intigrating （积分）。
2、积分的方法： A、无。
6.承载能力极限状态有哪两个极限状态准则,各适用于何种情况
按《混凝土结构设计规范》GB50010-2010规定，混凝土结构的承载能力极限状态计算内容有五项：3.3.1 混凝土结构的承载能力极限状态计算应包括下列内容： 1 结构构件应进行承载力（包括失稳）计算； 2 直接承受重复荷载的构件应进行疲劳验算； 3 有抗震设防要求时，应进行抗震承载力计算； 4 必要时尚应进行结构的倾覆、滑移、漂浮验算； 5 对于可能遭受偶然作用，且倒塌可引起严重后果的重要结构，宜进行防连续倒塌设计。
可以看出是不需要验算裂缝宽度和挠度的。因为承载能力极限状态指的是：结构或结构构件已达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；。
7.求极限求极限求极限求极限求极限求极限
告诉你一个网站（中国知网 ），那上面有许多形成的同名的论文你可检索下载的
1. 求极限的方法与技巧
高玉芬 文献来自： 青海师专学报 2000年 第03期 CAJ下载 PDF下载
通过对数列和极限的理论和计算方法进行了归纳分析 ，总结出一些有用的计算技巧。
被引用次数： 0 文献引用-相似文献-同类文献
2. 谈求极限的方法
胡喜和 文献来自： 内蒙古电大学刊 2005年 第01期 CAJ下载 PDF下载
一3十二、利用洛比达法则求极限例巧求极限-一2 一一土护土犷一二护 +、一x 一lim2+九、利用变量替换求极限lim护nx（土），廊Iim可、。 内蒙古 鄂尔多斯 017000求极限是高等数学中最基本的运算之一，由于题型多变，所以方法灵活，技巧性强，通过举例介绍几种求极限的方法。一、利用函数的连续性求极？。
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函数的单调性的毕业论文(函数的单调性)
1.函数的单调性
函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。 在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出： D⊆Q(Q是函数的定义域)。 区间D上，对于函数f(x)，∀ x1,x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。
或，∀ x1,x2∈D且x1>x2，都有f(x1) 该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。 注意： 1、函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。 因此，说单调性时最好指明区间。 2、有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 3、函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 4、在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。 5、如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。 这是单调性的概念问题 函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数 函数的单调性目录[隐藏] 意义 求函数单调性的基本方法 例题 判断复合函数的单调性 [编辑本段]意义 函数得单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1,x2，且x1[编辑本段]求函数单调性的基本方法 解：先要弄清概念和研究目的，因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断符合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。 [编辑本段]例题 判断函数的单调性y = 1/ x的平方-2x-3设x^2-2x-3=t令x^2-2x-3=0x=3或x=-1当x>3和x<-1时，t>0当-1<x<3时，t<0x^2-2x-1对称轴是1根据反比例函数性质在整个定义域上是1/t增函数当t>0时，x>3时，t是增函数，1/t是减函数，所以（3，正无穷）是减区间而x<-1时，t是减函数，所以1/t是增函数，因此（负无穷，-1）是增区间当x<0时，-1<x<1时，t是减函数，所以1/t是增函数，因此（-1,1）是增区间而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，因此（1,3）是减区间综上，得到增区间是（负无穷，-1）和（-1,1）是增区间（1,3）和（3，正无穷）是减区间 [编辑本段]判断复合函数的单调性 方法：1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增，那就是减函数（3）两个都是减，那就是增函数 复合函数求导公式：F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx 。。 (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) 。。..(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) 。。。(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题 函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念. 增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质 ↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓ 可以用导数的方法.对f(X)求导.导数大于零，增.小于零，减. 导数是1-k\X^2.自己求的试试 也可以直接用定义. 设0<\X1<X2<；正无穷. 则f(x1)-f(x2)=x1+k\x1-x2+k\x2=(x1-x2)(1-k\x1x2) 对于这个式子的讨论中就可以求出X的范围. 但是要用到不等式的知识. 我觉的你还是拿着我说的用定义的这种方法让你们老师给你讲讲.我们学时用了这两种方法. 我觉的你现在做这题有点早.这种形式的式子很重要，是不是看参考书时上面的题.你问问你们老师（x1-x2）(1-k\x1x2)那个怎么往下算去.网上不好说. 这题精典，我以前还考虑过K<0时.而且全把图画出来了.图画出来更好看.更容易在做其它题时用到这个结论. 复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断： (1) 将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数， u=g(x)称为内层函数； (2) 确定函数的定义域； (3) 分别确定分解成的两个函数的单调性； (4) 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为增函数； (5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为减函数。 复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。 2、判断函数单调性的方法 (1)设y=f(x),x∈A. ①设点：设 x1 、x2 ∈A，且x1 一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。 当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。 这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。” 我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。 随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。 更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。 由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。 我在纸上写道： 设某顾客买茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），则 用第一种方法付款y1=4*20+(x-4)*5=5x+60； 用第二种方法付款y2=(20*4+5x)*90%=4.5x+72. 接着比较y1y2的相对大小. 设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 然后便要进行讨论： 当d>0时，0.5x-12>0，即x>24； 当d=0时，x=24； 当d。 给你点资料吧，呵呵。 二次函数的实际应用——二次函数与物理的关系 二次函数是数学中很重要的一部分，想必与物理有相当密切的关系，毕竟数学和物理都属理科。物理学的各种计算都要用数学知识，二次函数当然也要用。 一 直线等加速运动 我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为S=vt，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用S表示距离（米），用v0表示初始速度（米/秒），用t表示时间（秒），用a表示每秒增加的速度（米/秒）。那么直线等加速运动位移的公式是： S=v0t+ at2 就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。 我们来看一个例子：v0=1米/秒，a=1米/秒，下面我们列表看一下S和t的关系。 注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时停止计时。 t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0。下面我们来看看它的图象： 下面我们再来看一个特殊情况。 二 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的速度为9.8米/秒，我们用g表示，但这个g不是9.8牛顿/千克。 自由落体位移的公式为： S= gt2 我们再来看看这个函数的表格： 图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异。 三 动能 现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。 比如说，以个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大。 我们用E表示物体具有的动能（焦耳），m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速度（米/秒），那么计算物体动能的公式就是： E= mv2 来看一个表格（m=1千克）： v的取值范围显然是v≥0,E的取值范围也是E≥0，所以它的图象和前两个没什么区别。 总结 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于0，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限。 还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项。 关于二次函数与物理的关系，我们就研究至此。 一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。 与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1. 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。 以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。 实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。 一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2.加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。 因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。 比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。 以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1.内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。 首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。 然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。 以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。 对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。 2.突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。 这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。 在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。 例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。 解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳。 基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨数学论文 摘 要：互联网的出现，教育模式将有革命性的变化，基于网络环境下的教学已成为当今教学改革的核心，也更能够体现新课程标准精神。 基于网络环境下的数学教学，有助于突破难点，真正实现分层教学和因材施教，从而提高教学效益。基于网络环境下的数学教学应处理好网络与学生的和谐关系，网络与教师的关系，教师与学生的关系。 关键词：教学 数学 网络 新课标传统的教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学和课堂评价的出现和普及，极大的丰富了教学改革的内容，充分有效的利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播、为学生提供了最理想的学习环境。 一、基于网络环境下的数学教学的含义 基于网络环境下的数学课堂教学，根据新课程标准的教学内容和教学目标需要，继承传统教学的合理成分，打破传统教学模式，全天候，不间断，因材施教的新型教学方法，教学与评价的信息在互联网上传输与反馈，极大的优化了教师群体，极大的丰富了学生的知识能力。 基于网络环境下的教学，可以共享教学资源，传递多媒体信息，适时反馈学生学习情况，刺激学生不同的感官，符合学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣，扩大了信息接受量，增大了课堂教学容量，同时又具有实时性，交互性，直观性的特点大大丰富了课堂教学模式，同时又满足了分层教学，因材施教，远程教学等社会需要，开创了教学的全新局面。 二、基于网络环境下数学教学与评价的应用 基于网络环境下数学教学与评价有两大优点： 1、能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，也极大的满足社会全民教育，终身教育的要求。 2、同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作烦，静止孤立，间断的点和线。 教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限，而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动，化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，通过交互学习让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。 通过多媒体，交互反馈，使学生深刻理解，不易遗忘。也培养了学生自我学习和终身学习的能力。 网络环境下的数学教学，教师教得轻松，也有更多的时间进行个别指导，学生学得愉快。学得有趣，这样数学教学的效率也提高了。 二、基于网络环境下数学教学突破教学难点 高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题，而这也正是高中数学的难点之一，基于网络环境下的教学可以化抽象为直观，有利于突破难点。 如“二次函数即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨，学生对二次函数的开口，对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解，在网络环境下，学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效的掌握它，不再感到难以理解。 三、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化，即时化。 传统的教学形式是教师讲，学生听，这样教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力，同时不能解放教师，让教师从事更有意义的教育工作。 而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教，体现新课标的要求， 四、基于网络环境下数学教学应处理好的关系 （1）网络与学生的关系 和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学，应加强对互联网海量信息的搜索，筛选，加工，创新。 在选好教育资源后，教师要努力探索适时、适用问题，创设学习情境，营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握，达到网络与人的和谐统一。 （2）网络与教师的关系 基于网络环境下的学科教学优势空前，实践中发现，只有网络环境下的教学与教师灵活生动的讲解和创新的适时评价互相配合，相互促进，协调传递信息，最大限度地发挥网。 函数，是我国古代文绉绉的字眼。外国人叫《福恩克逊》。 函，两个或者两个以上的人或者物之间的，一种影响关系。 例如 信函，电函，函件，致函，包涵。 ——不小心踩到你的脚，说声对不起。 假如我没有踩你的脚，就不必说道歉的话语了。 这就是两个人有了某种关系。 在日常生活里，函数比比皆是。 （下面说的或许带有单位量词——函数是纯粹数与数的关系）： 超市里买肉，一斤猪肉25块钱。三斤75块钱。那么，钱数与斤数，有个函数关系：y=25x, 一分钟能写二十个汉字。有一篇文稿，二百个汉字。需要多长时间才能写完呢？这也是函数。 一亩地种小麦十八斤种子。每斤种子三块钱。我仅仅带了100元，去种子站购买小麦种子，能买多少呢？够种几亩地的呢？等等，都是函数关系。 买了一袋醋，花了三元。仅仅吃了十天就。函数，是我国古代文绉绉的字眼。外国人叫《福恩克逊》。 函，两个或者两个以上的人或者物之间的，一种影响关系。 例如 信函，电函，函件，致函，包涵。 ——不小心踩到你的脚，说声对不起。 假如我没有踩你的脚，就不必说道歉的话语了。 这就是两个人有了某种关系。 在日常生活里，函数比比皆是。 （下面说的或许带有单位量词——函数是纯粹数与数的关系）： 超市里买肉，一斤猪肉25块钱。三斤75块钱。那么，钱数与斤数，有个函数关系：y=25x, 一分钟能写二十个汉字。有一篇文稿，二百个汉字。需要多长时间才能写完呢？这也是函数。 一亩地种小麦十八斤种子。每斤种子三块钱。我仅仅带了100元，去种子站购买小麦种子，能买多少呢？够种几亩地的呢？等等，都是函数关系。 买了一袋醋，花了三元。仅仅吃了十天就吃完了。一个月的花销是多少？ 一天用电三度，一度电五毛二。一个月用多少钱的电费？ …… …… 在日常生活中，处处离不开数字，离不开函数。 浅谈二次函数在高中阶段的应用 在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。 进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。 一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。 二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为f(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f(x)= 2x2+x+2，求f(x+1)这里不能把f(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设f(x+1)=x2-4x+1，求f(x)这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。 一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x代x+1得f(x)=x2-6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而f(x)= x2-6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b/2a ]及[-b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。 类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x-1|-1 (2)y=|x2-1| (3)= x2+2|x|-1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。 掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。 求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值-2当1∈[t,t+1]即0≤t≤1,g(t)=-2当t>1时，g(t)=f(t)=t2-2t-1当t g(t)= -2,(0≤t≤1) t2-2t-1, (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1)，求该函数的值域。 三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数？（x）=ax2+bx+c(a>0)方程？（x）-x=0的两个根x1,x2满足00，又a>0，因此f(x) >0，即f(x)-x>0.至此，证得xf(0)，所以当x∈（0,x1）时f(x)0）函数？（x）的图象的对称轴为直线x=- b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=-b2a ，因为x1,x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=-b-1a ，∵x2-1a 在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。 一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为f(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f(x)= 2x2+x+2，求f(x+1)这里不能把f(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。 类型Ⅱ：设f(x+1)=x2-4x+1，求f(x)这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。 f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x代x+1得f(x)=x2-6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而f(x)= x2-6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。 在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b/2a ]及[-b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直。 摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。 本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。 1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。 ？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。 摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。 本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。 1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。 ？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。 原发布者：魔鬼惊漏人 高数求极限的方法⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限定理1①：若极限和都存在，则函数，当时也存在且①②又若，则在时也存在，且有利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如、等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。例1：求解：原式=⒉用两个重要的极限来求函数的极限①利用来求极限的扩展形为：令，当或时，则有或例2：解：令t=.则sinx=sin(t)=sint，且当时故例3：求解：原式=②利用来求极限的另一种形式为.事实上，令所以例4：求的极限解：原式=利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。⒊利用等价无穷小量代换来求极限所谓等价无穷小量即称与是时的等价无穷小量，记作定理2②：设函数在内有定义，且有1若则2若则证明：①②可类似证明，在此就不在详细证明了！由该定理就可利用等价无穷小量代换来求某些函数的极限例5：求的极限解：由而；（）；（）故有=注：由上例可以看出，欲利用此方法求函数的极限必须熟练掌握一些常用的等价无穷小量，如：由于，故有又由于故有arctanx,(x).另注：在利用等价无穷小代换求极限时，应该注意：只有对所求极限中相乘或相除的 求极限没有固定的方法，必须是具体问题具体分析，没有哪个方法是通用的，大学里用到的方法如下： 1、四则运算法则（包括有理化、约分等简单运算）； 2、两个重要极限（第二个重要极限是重点）； 3、夹逼准则，单调有界准则； 4、等价无穷小代换（重点）； 5、利用导数定义； 6、洛必达法则（重点）； 7、泰勒公式（考研数学1需要，其它考试不需要这个方法）； 8、定积分定义（考研）； 9、利用收敛级数（考研） 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。 首先呢 我先说一下这是一篇网上广为流传的文章数分考试中求极限的方法一般都不会在超出文章的范围了======================================我总结的16种求极限的方法（你还能找出其他的？）首先说下我的感觉， 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。 树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？ 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。 函数的性质表现在各个方面 首先 对 极限的总结 如下 极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致 1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1 x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！） 必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。 通项之后 这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1 x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！ 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1） 8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn 1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn 1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限） 11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！ x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！ 当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的 14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！ 16直接使用求导数的定义来求极限 ， （一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意） （当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！）。 摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。 本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。 1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。 ？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。 摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。 本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。 1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。 ？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。 嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：。 摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。 本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。 1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。 ？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！） 必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意） （当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。 嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：。 Abstract: higher mathematics is to function as the research object, in order to limit for the important ideas and methods, to calculus as the main content of the course. Limit theory and the limit method in the course of its important position, many important concepts such as continuous, derivative, integral is defined by the limits of higher mathematics, it will be all knowledge together. Limit theory from the mathematical thought guiding students from static to dynamic, from concrete to abstract from the aspects of development; mathematical methods to guide students by finite summation to the infinite sum of development; from the mathematical proof instruct students from qualitative to quantitative proof that the development; of real arithmetic to guide the students to to understand the specific operational processes, but also understand the operation results of the existence and uniqueness. Thus, to learn the limit theory, can help us to enrich the mathematics idea and method, to cultivate a strong interest in learning, improve the mathematics thinking ability, make us grasp the calculation method of agile diversity. : the limit of higher mathematics is one of the most important concepts. Study of variable mathematics is an important tool and method of analysis. At the same time, higher mathematics is the main operation - - differential method and integral method of theoretical foundation. The diverse problems. The method is flexible, skills. Examples discusses the limit of a function of several commonly used methods. This paper introduces the limits of some skills。 函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。 对区间上的复可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极制值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要bai经历求导运算，解方程，解不等式等。 对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可du能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如zhiy=|x|，因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0. 亲，以上是提供，供参考。您可以发dao散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。 人类体能的极限究竟是多大？大规模的科学研究表明，在许多运动中，物理学和生理学的基本定律主宰着人类体能的极限。 例如：短跑选手的速度有赖于肌肉的细胞组织，这些组织决定了他们四肢运动的速度。比耐力的长跑选手，要看他们如何有效利用身体在赛前所储存的能量。 举重和其他必须承受巨大压力的选手，可能受限于体型的结构强度。在能预测人体极限之前，科学家必须先考虑与纪录不断创新有关的囚素，如科学技术的发展，新的表现技巧和有潜力的运动员人数的不断增加等。 医学的进步和营养的改善，可以培养出更强壮、更健康的运动员。不过.纪录的突破，主要原因不在于优秀选手的增加，而在于科技进步和技巧。 运动学家艾瑞尔在分析1936年奥运会4块金牌得主欧文斯的情况后说：“如果有现在的合成跑道、轻便跑鞋和起跑板，欧文斯的10秒20百米跑纪录能减少0、4秒，足可以赢得1968年奥运会金牌。”60年代，撑杆跳高运动改用玻璃纤维撑杆后，世界纪录就一再刷新。 技巧的创新，在一些运动项目上也扮演着同样重要的角色，美国跳高选手佛斯伯瑞1968年首创背滚式过杆法，为跳高技巧带来革命，这种跳法现已成为最普遍的跳高方式。科学家发现，不同运动项目的运动员，不仅使用肌肉的部位不同，使出力量的方式也不同。 以刘易斯为例，他的最高速度大约每小时43公里，如能保持这一速度，跑1500米只要2分钟，马拉松只要l小时，但他做不到，原因是刘易斯的腿部肌肉70%以上是由快速收缩纤维组成，这些纤维收缩得快而有力，但容易疲劳。近年来，已有教练设法使运动员的收缩纤维更有效地发挥作用，以提高短跑选手的速度。 短跑选手的速度限制可能是机械上的，长跑选手的限制可能是化学上的。1500米赛跑需要体力和耐力的相辅相成，运动员必须以缺氧方式来补充有氧体力供应上的不足。 科学家分析了全世界1500米跑最优秀选羊的生理资料，分析他们的纪录和最大摄取量，预测了1500米赛跑的成绩可达3分34秒。如果跑得更快，运动员就需要拥有比今天的人类大得多的心脏和肺。 因而长跑的限制因素就在于运动员体内贮有多少能量。有些运动员一开始跑得太快.30公里后，肌肉就动弹不得，因为他们的体力已经耗尽。 因此马拉松选手只能以氧气输送的80%来跑，以便保持体力。专家估计这项运动的极限大约是l,J、时58分22秒。 对人类体能极限的研究与开发，不单纯是为了提高成绩。而且有助于运动员减少受伤，减轻压力，发挥其潜能，让他们迈向更快，更高，更强。 摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。 本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。 1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。 ？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。 Abstract: higher mathematics is to function as the research object, in order to limit for the important ideas and methods, to calculus as the main content of the course. Limit theory and the limit method in the course of its important position, many important concepts such as continuous, derivative, integral is defined by the limits of higher mathematics, it will be all knowledge together. Limit theory from the mathematical thought guiding students from static to dynamic, from concrete to abstract from the aspects of development; mathematical methods to guide students by finite summation to the infinite sum of development; from the mathematical proof instruct students from qualitative to quantitative proof that the development; of real arithmetic to guide the students to to understand the specific operational processes, but also understand the operation results of the existence and uniqueness. Thus, to learn the limit theory, can help us to enrich the mathematics idea and method, to cultivate a strong interest in learning, improve the mathematics thinking ability, make us grasp the calculation method of agile diversity. : the limit of higher mathematics is one of the most important concepts. Study of variable mathematics is an important tool and method of analysis. At the same time, higher mathematics is the main operation - - differential method and integral method of theoretical foundation. The diverse problems. The method is flexible, skills. Examples discusses the limit of a function of several commonly used methods. This paper introduces the limits of some skills。 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！） 必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意） （当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。 嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：。 摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。 本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。 1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。 ？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！） 必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意） （当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。 嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：。 人类体能的极限究竟是多大？大规模的科学研究表明，在许多运动中，物理学和生理学的基本定律主宰着人类体能的极限。 例如：短跑选手的速度有赖于肌肉的细胞组织，这些组织决定了他们四肢运动的速度。比耐力的长跑选手，要看他们如何有效利用身体在赛前所储存的能量。 举重和其他必须承受巨大压力的选手，可能受限于体型的结构强度。在能预测人体极限之前，科学家必须先考虑与纪录不断创新有关的囚素，如科学技术的发展，新的表现技巧和有潜力的运动员人数的不断增加等。 医学的进步和营养的改善，可以培养出更强壮、更健康的运动员。不过.纪录的突破，主要原因不在于优秀选手的增加，而在于科技进步和技巧。 运动学家艾瑞尔在分析1936年奥运会4块金牌得主欧文斯的情况后说：“如果有现在的合成跑道、轻便跑鞋和起跑板，欧文斯的10秒20百米跑纪录能减少0、4秒，足可以赢得1968年奥运会金牌。”60年代，撑杆跳高运动改用玻璃纤维撑杆后，世界纪录就一再刷新。 技巧的创新，在一些运动项目上也扮演着同样重要的角色，美国跳高选手佛斯伯瑞1968年首创背滚式过杆法，为跳高技巧带来革命，这种跳法现已成为最普遍的跳高方式。科学家发现，不同运动项目的运动员，不仅使用肌肉的部位不同，使出力量的方式也不同。 以刘易斯为例，他的最高速度大约每小时43公里，如能保持这一速度，跑1500米只要2分钟，马拉松只要l小时，但他做不到，原因是刘易斯的腿部肌肉70%以上是由快速收缩纤维组成，这些纤维收缩得快而有力，但容易疲劳。近年来，已有教练设法使运动员的收缩纤维更有效地发挥作用，以提高短跑选手的速度。 短跑选手的速度限制可能是机械上的，长跑选手的限制可能是化学上的。1500米赛跑需要体力和耐力的相辅相成，运动员必须以缺氧方式来补充有氧体力供应上的不足。 科学家分析了全世界1500米跑最优秀选羊的生理资料，分析他们的纪录和最大摄取量，预测了1500米赛跑的成绩可达3分34秒。如果跑得更快，运动员就需要拥有比今天的人类大得多的心脏和肺。 因而长跑的限制因素就在于运动员体内贮有多少能量。有些运动员一开始跑得太快.30公里后，肌肉就动弹不得，因为他们的体力已经耗尽。 因此马拉松选手只能以氧气输送的80%来跑，以便保持体力。专家估计这项运动的极限大约是l,J、时58分22秒。 对人类体能极限的研究与开发，不单纯是为了提高成绩。而且有助于运动员减少受伤，减轻压力，发挥其潜能，让他们迈向更快，更高，更强。 Abstract: higher mathematics is to function as the research object, in order to limit for the important ideas and methods, to calculus as the main content of the course. Limit theory and the limit method in the course of its important position, many important concepts such as continuous, derivative, integral is defined by the limits of higher mathematics, it will be all knowledge together. Limit theory from the mathematical thought guiding students from static to dynamic, from concrete to abstract from the aspects of development; mathematical methods to guide students by finite summation to the infinite sum of development; from the mathematical proof instruct students from qualitative to quantitative proof that the development; of real arithmetic to guide the students to to understand the specific operational processes, but also understand the operation results of the existence and uniqueness. Thus, to learn the limit theory, can help us to enrich the mathematics idea and method, to cultivate a strong interest in learning, improve the mathematics thinking ability, make us grasp the calculation method of agile diversity. : the limit of higher mathematics is one of the most important concepts. Study of variable mathematics is an important tool and method of analysis. At the same time, higher mathematics is the main operation - - differential method and integral method of theoretical foundation. The diverse problems. The method is flexible, skills. Examples discusses the limit of a function of several commonly used methods. This paper introduces the limits of some skills。 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。 嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：。 转载请注明出处众文网 » 求函数极限的方法毕业论文2.函数的单调性
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