图论毕业论文题目

图论矩阵毕业论文(英文摘要翻译)

1.英文摘要翻译

Since the 1990s, the world's foreign investment is rapidly growing, its pace has been far higher than the rate of economic growth。

Particularly in Asia, China and India as the two largest emerging markets, has become the top priority of multinational companies compete layout。 And because the two countries in many ways are very similar, such as a large population, vast market potential, and so huge, so the two governments on the policy guidance it is particularly significant role, so that the Sino-Indian dispute turned into a great extent The two Government's policy direction and scale on the other。

This article compared the two countries in attracting foreign investment policy, adopted by the similarities and differences in an attempt to find foreign investors and foreign capital utilization celebrate the strengths and problems, and make relevant recommendations and opinions。

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2.图论中用矩阵表示简单图,复杂图怎么表示

N = 20； % 随机生成点的数量x = rand(N,1)； % 生成点的坐标y = rand(N,1);L = rand(N,N) > 0.9； % 随机生成连接关系（随机数大于门限值0.9为有连接）D = round(squareform(pdist([x y]))*100)/100； % 计算各节点距离（保留两位小数）DG = sparse(D.*L)； % 用稀疏矩阵表示图UG = tril(DG + DG')； % 转换为无向图view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')）；% 显示图。

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3.分块矩阵的应用论文

[1]毛纲源. 一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质[J]. 应用数学，1995,(3).

[2]游兆永，姜宗乾，. 分块矩阵的对角占优性[J]. 西安交通大学学报，1984,(3).

[3]曹重光. 体上分块矩阵群逆的某些结果[J]. 黑龙江大学自然科学学报，2001,(3).

[4]庄瓦金. 非交换主理想整环上分块矩阵的秩[J]. 数学研究与评论，1994,(2).

[5]曹礼廉，李芳芸，柴跃廷. 一种用于MRP的分块矩阵方法[J]. 高技术通讯，1997,(7).

[6]逄明贤. 分块矩阵的Cassini型谱包含域[J]. 数学学报，2000,(3).

[7]杨月婷. 一类分块矩阵的谱包含域[J]. 数学研究，1998,(4).

[8]何承源. R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法[J]. 数值计算与计算机应用，2000,(1).

[9]马元婧，曹重光. 分块矩阵的群逆[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报，2005,(4).

[10]游兆永，黄廷祝. 两类分块矩阵的性质与矩阵正稳定和亚正定判定[J]. 工程数学学报，1995,(2).

4.席博彦教授关于矩阵方面的论文的基本步骤

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。

成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。

但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。

逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。

其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。

矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。

1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。

英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。

他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。

凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3*3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4*4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的[2] 。

1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。

至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。

庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。

在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。

图论矩阵毕业论文

图论算法毕业论文

1.图论算法的论证

有向无回路图又称为dag。对这种有向无回路图的拓扑排序的结果为该图所有顶点的一个线性序列，满足如果G包含（u,v），则在序列中u出现在v之前（如果图是有回路的就不可能存在这样的线性序列）。一个图的拓扑排序可以看成是图的所有顶点沿水平线排成的一个序列，使得所有的有向边均从左指向右。因此，拓扑排序不同于通常意义上对于线性表的排序。

有向无回路图经常用于说明事件发生的先后次序，图1给出一个实例说明早晨穿衣的过程。必须先穿某一衣物才能再穿其他衣物（如先穿袜子后穿鞋），也有一些衣物可以按任意次序穿戴（如袜子和短裤）。

图中说明经拓扑排序的结点以与其完成时刻相反的顺序出现。因为深度优先搜索的运行时间为θ（V+E），每一个v中结点插入链表需占用的时间为θ（1），因此进行拓扑排序的运行时间θ（V+E）。

为了证明算法的正确性，我们运用了下面有关有向无回路图的重要引理。有向图G无回路当且仅当对G进行深度优先搜索没有得到反向边。

证明：→：假设有一条反向边（u,v），那么在深度优先森林中结点v必为结点u的祖先，因此G中从v到u必存在一通路，这一通路和边（u,v）构成一个回路。

←：假设G中包含一回路C，我们证明对G的深度优先搜索将产生一条反向边。设v是回路C中第一个被发现的结点且边（u,v）是C中的优先边，在时刻d[v]从v到u存在一条由白色结点组成的通路，根据白色路径定理可知在深度优先森林中结点u必是结点v的后裔，因而（u,v）是一条反向边。（证毕） Topological_Sort(G)算法可产生有向无回路图G的拓扑排序

证明

假设对一已知有问无回路图G=(V,E)运行过程DFS以确定其结点的完成时刻。那么只要证明对任一对不同结点u,v∈V，若G中存在一条从u到v的有向边，则f[v]<F[U]即可。考虑过程DFS(G)所探寻的任何边（U,V），当探寻到该边时，结点V不可能为灰色，否则V将成为U的祖先，（U,V）将是一条反向边，和引理1矛盾。

因此，v必定是白色或黑色结点。若v是白色，它就成为u的后裔，因此f[v]<F[U]。若V是黑色，同样F[V]<F[U]。这样一来对于图中任意边（U,V），都有F[V]<F[U]，从而定理得证。（证毕）

2.写一篇《论算法设计中的分治与增量》的学术论文1500字1500字爱问

一、动态规划的基本思想在比较基本的算法设计思想里，动态规划是比较难于理解，难于抽象的一种，但是却又十分重要。

动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此它与分治法和贪心法类似，它们都是将问题的实例分解为更小的、相似的子问题，但是动态规划又有自己的特点。贪心法的当前选择可能要依赖于已经作出的选择，但不依赖于还未做出的选择和子问题，因此它的特征是由顶向下，一步一步地做出贪心选择，但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解。

相比而言，动态规划则可以处理不具有贪心实质的问题。在用分治法解决问题时，由于子问题的数目往往是问题规模的指数函数，因此对时间的消耗太大。

动态规划的思想在于，如果各个子问题不是独立的，不同的子问题的个数只是多项式量级，如果我们能够保存已经解决的子问题的答案，而在需要的时候再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算。由此而来的基本思路是，用一个表记录所有已解决的子问题的答案，不管该问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。

比较感性的说，其实动态规划的思想是对贪心算法和分治法的一种折衷，它所解决的问题往往不具有可爱的贪心实质，但是各个子问题又不是完全零散的，这时候我们用一定的空间来换取时间，就可以提高解题的效率。二、动态规划的基本步骤动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。

在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值（最大值或最小值）的那个解。

设计一个动态规划算法，通常可以按以下几个步骤进行：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。（2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。

其中（1）——（3）步是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省去。

若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造出一个最优解。

三、典型的动态规划举例——矩阵连乘问题作为经典的动态规划算法举例，矩阵连乘问题很好地展现了动态规划的特点和实用价值。给定n个矩阵{A1,A2,。

,An}，其中Ai与Ai 1是可乘的，i=1,2,。

n-1。

现在要计算这n个矩阵的连乘积。由于矩阵的乘法满足结合律，所以通过加括号可以使得计算矩阵的连乘积有许多不同的计算次序。

然而采用不同的加扩号方式，所需要的总计算量是不一样的。若A是一个p*q矩阵，B是一个q*r矩阵，则其乘积C=AB是一个p*r矩阵。

如果用标准算法计算C，总共需要pqr次数乘。现在来看一个例子。

A1,A2,A3分别是10*100,100*5和5*50的矩阵。如果按照（（A1A2）A3）来计算，则计算所需的总数乘次数是10*100*5 10*5*50=7500。

如果按照（A1(A2A3)）来计算，则需要的数乘次数是100*5*50 10*100*50=75000，整整是前者的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，不同的加括号方式所导致的不同的计算对计算量有很大的影响。

如何确定计算矩阵连乘积A1A2,。

,An的一个计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少便成为一个问题。

对于这个问题，穷举法虽然易于入手，但是经过计算，它所需要的计算次数是n的指数函数，因此在效率上显得过于低下。现在我们按照动态规划的基本步骤来分析解决这个问题，并比较它与穷举法在时间消耗上的差异。

（1）分析最优解的结构。现在，将矩阵连乘积AiAi 1。

Aj简记为A[i:j]。对于A[1:n]的一个最优次序，设这个计算次序在矩阵Ak和Ak 1之间将矩阵链断开（1 *max） *max= A; if(A } } 上面这个算法需比较2(n-1)次。

能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。把n个元素分成两组： A1={A[1],。

,A[int(n/2)]}和A2={A[INT(N/2) 1],。

,A[N]} 分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。

如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。直至子集中元素至多两个元素为止。

例如有下面一组元素：-13,13,9,-5,7,23,0,15。用分治策略比较的过程如下：图中每个方框中，左边是最小值，右边是最大值。

从图中看出，用这种方法一共比较了10次，比直接比较法的14次减少4次，即约减少了1/3。算法如下： void maxmin2(int A[],int i,int j,int *max,int *min) /*A存放输入的数据，i,j存放数据的范围，初值为0,n-1,*max,int *min 存放最大和最小值*/ { int mid,max1,max2,min1,min2; if (j==i) {最大和最小值为同一个数；return;} if (j-1==i) {将两个数直接比较，求得最大会最小值；return;} mid=(i j)/2；求i~mid之间的最大最小值分别为max1,min1；求mid 1~j之间的最大最小值分别为max2,min2；比较max1和max2，大的就是最大值；比较min1和min2，小的就是最小值； } 利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于。