众文网毕业论文--矩阵标准型及其应用
1.线性代数矩阵的标准型
。.我也是刚学的线性代数（我是大1新生，老师早上刚讲 我顺便复习下 哈）
首先 矩阵的基本3个运算你应该知道 我就不多说了 跟N元1次方程一样的
第2 就是遵从4个标准型矩阵的法则
根据这2个 就能很简单的做出这个矩阵了
首先 观察第1行 很明显不是全部都是偶数 所以 把第1行和第2行交换 构造出首1
1 2 -2
2 1 -3
-1 3 2
然后 把第1列除掉第1行的所有数字用第1行的1消去 也就是说 将第1行的所有数字直接跟第3行相+ 乘以-2跟第2行相+
最后能得出的是
1 2 -2
0 -3 1
0 5 0
好了 现在构造第2行的首1
将第2行乘以-2减去第3行 就能得到了
1 2 -2
0 1 -2
0 5 0
然后把第2行乘以-5跟第3行相+
1 2 -2
0 5 0
0 0 10
然后 第2行全部数字除以5 第3行全部数字除以10
1 2 -2
0 1 0
0 0 1
然后 第3行*2+上第1行 第2行*（-2）+上第1行
1 0 0
0 1 0
0 0 1
这个貌似就是标准型。.应该没有错误的吧
2.什么叫矩阵的标准型,怎么求
矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩，特征值。
特征多项式等都是相同的，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征，而如何用最简单的形式表征这些矩阵就是标准型的由来了，一般的矩阵标准型有：jordan型，对角阵型等等。
针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
扩展资料：
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m*n矩阵和B是n*p矩阵。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
A为半正定矩阵，若A既非半正定，也非半负定，则A为不定矩阵 。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
参考资料来源：百度百科--矩阵
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5.把下列矩阵化为标准型矩阵（Er0）第一行2,3,1,
用初等变换来转化矩阵2 3 1 -3 71 2 0 -2 -43 -2 8 3 02 -3 7 4 3 第1行减去第2行*2，第3行减去第2行*3，第4行减去第2行*20 -1 1 1 151 2 0 -2 -40 -8 8 8 120 -7 7 8 11 第2行加上第1行*2，第3行减去第1行*8，第4行减去第1行*7，第1行乘以-10 1 -1 -1 -151 0 2 0 260 0 0 0 1320 0 0 1 -94 第3行除以132，第1行加上第3行*15，第2行减去第3行*26，第4行加上第3行*940 1 -1 -1 01 0 2 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0 第1行加上第4行，第1行和第2行交换，第3行和第4行交换1 0 2 0 00 1 -1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1再进行初等列变换，这样就化为了标准型矩阵（Er 0）用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵（A,E）化成（E,B）的形式，那么B就等于A的逆在这里（A,E）=3 2 1 1 0 03 1 5 0 1 03 2 3 0 0 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行3 2 1 1 0 00 -1 4 -1 1 00 0 2 -1 0 1 第3行除以2，第1行加上第2行乘以2，第2行乘以-13 0 9 -1 2 00 1 -4 1 -1 00 0 1 -1/2 0 1/2 第1行除以3，第1行减去第3行乘以3，第2行加上第3行*41 0 0 7/6 2/3 -3/20 1 0 -1 -1 20 0 1 -1/2 0 1/2 这样就得到了E,A^(-1)的形式那么其逆矩阵为：7/6 2/3 -3/2-1 -1 2-1/2 0 1/2。
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